Похожие вопросы
2025-10-30 12:39:25
17. Укажите множество всех значений х, для которых выполняется равенство |x| = -x.
- A) пустое множество
- B) (1; +∞)
- C) (0; +∞)
- D) (-∞; 0]
- E) (0; 1)
Алгебра 8 класс Модуль чисел алгебра 8 класс множество значений x равенство |x| = -x пустое множество решение уравнения Новый
2025-10-30 12:39:34
Чтобы решить уравнение |x| = -x, давайте сначала вспомним, что такое модуль числа. Модуль числа x, обозначаемый |x|, равен:
- x, если x ≥ 0,
- -x, если x < 0.
Теперь рассмотрим два случая в зависимости от значения x.
- Случай 1: x ≥ 0
- Случай 2: x < 0
В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:
x = -x.
Если мы сложим x с обеих сторон, получим:
2x = 0, откуда x = 0.
Таким образом, при x ≥ 0 у нас есть одно решение: x = 0.
В этом случае |x| = -x. Подставим это в уравнение:
-x = -x.
Это равенство верно для любого значения x, которое меньше 0. Однако, поскольку мы ищем значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы можем сказать, что все отрицательные числа подходят.
Теперь объединим результаты из обоих случаев:
1. x = 0 (из первого случая),
2. Все x < 0 (из второго случая).
Таким образом, множество всех значений x, для которых выполняется равенство |x| = -x, это все отрицательные числа и ноль. В математической записи это можно выразить как:
x ∈ (-∞; 0].
Следовательно, правильный ответ - это вариант D) (-∞; 0].