172. Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

Обозначим количество книг на первой полке как x, на второй - как y, на третьей - как z. Тогда у нас есть следующие уравнения:

• x + y + z = 158 (всего книг)
• x = y - 8 (на первой полке на 8 книг меньше, чем на второй)
• x = z + 5 (на первой полке на 5 книг больше, чем на третьей)

Теперь подставим выражения для x из второго и третьего уравнений в первое уравнение:

Подставляем x = y - 8:

• (y - 8) + y + z = 158
• 2y + z - 8 = 158
• 2y + z = 166 (1)

Теперь подставим x = z + 5:

• (z + 5) + y + z = 158
• y + 2z + 5 = 158
• y + 2z = 153 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2y + z = 166 (1)
• y + 2z = 153 (2)

Решим эту систему. Из (1) выразим z:

• z = 166 - 2y

Подставим z в (2):

• y + 2(166 - 2y) = 153
• y + 332 - 4y = 153
• -3y + 332 = 153
• -3y = 153 - 332
• -3y = -179
• y = 59.67 (приблизительно)

Так как количество книг должно быть целым числом, ответ - нет, нельзя расположить книги так, как указано.

173. Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором — на 4 банки меньше, чем в третьем?

Обозначим количество банок в первом ящике как a, во втором - как b, в третьем - как c. Имеем:

• a + b + c = 59
• c = a + 9
• b = c - 4

Подставим c из второго уравнения в третье:

• b = (a + 9) - 4 = a + 5

Теперь подставим a и b в первое уравнение:

• a + (a + 5) + (a + 9) = 59
• 3a + 14 = 59
• 3a = 45
• a = 15

Теперь найдем b и c:

• b = 15 + 5 = 20
• c = 15 + 9 = 24

Проверим: 15 + 20 + 24 = 59. Ответ - да, можно разложить банки так.

174. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

Обозначим количество кустов на втором участке как x. Тогда на первом участке будет 5x. После пересадки 22 кустов у нас:

• На первом участке: 5x - 22
• На втором участке: x + 22

По условию, после пересадки кустов на обоих участках стало поровну:

• 5x - 22 = x + 22

Решим это уравнение:

• 5x - x = 22 + 22
• 4x = 44
• x = 11

Теперь найдем количество кустов на первом участке:

• Первый участок: 5 * 11 = 55
• Второй участок: 11

Ответ: на первом участке 55 кустов, на втором - 11 кустов.

175. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость теплохода как v. Тогда по течению скорость будет (v + 2) км/ч, а против течения (v - 2) км/ч. Путь одинаковый, значит:

• 9(v + 2) = 11(v - 2)

Решим уравнение:

• 9v + 18 = 11v - 22
• 18 + 22 = 11v - 9v
• 40 = 2v
• v = 20

Ответ: собственная скорость теплохода 20 км/ч.

176. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?

Обозначим скорость машин как v. Тогда:

• Первая машина: 2(v + 10)
• Вторая машина: 3(v - 10)

По условию, расстояния равны:

• 2(v + 10) = 3(v - 10)

Решим уравнение:

• 2v + 20 = 3v - 30
• 20 + 30 = 3v - 2v
• 50 = v

Ответ: скорость автомобилей 50 км/ч.

177. Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

Обозначим количество дней, прошедших с момента выхода первого человека, как x. Тогда первый человек прошел 40x вёрст. Второй человек выходит на день позже и проходит 45(x - 1) вёрст. По условию, второй догоняет первого:

• 45(x - 1) = 40x

Решим уравнение:

• 45x - 45 = 40x
• 45x - 40x = 45
• 5x = 45
• x = 9

Ответ: второй человек догонит первого через 9 дней.

178. Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

Обозначим количество плотников как p. Тогда маляров будет 2.5p. После изменений у нас:

• Маляров: 2.5p + 4
• Плотников: p - 2

По условию, маляров стало в 4 раза больше, чем плотников:

• 2.5p + 4 = 4(p - 2)

Решим уравнение:

• 2.5p + 4 = 4p - 8
• 4 + 8 = 4p - 2.5p
• 12 = 1.5p
• p = 8

Теперь найдем количество маляров:

• Маляров: 2.5 * 8 = 20

Ответ: первоначально в бригаде было 20 маляров и 8 плотников.