2. Рассмотрим функцию y = -3/x.
а) Какова область значений этой функции?
б) Как можно построить график данной функции?

Алгебра 8 класс Функции и их графики функция y = -3/x область значений функции график функции алгебра 8 класс построение графика функции Новый

Рассмотрим функцию y = -3/x.

а) Область значений функции:

Чтобы определить область значений функции, нам нужно понять, какие значения может принимать y при различных значениях x.

• Функция y = -3/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
• Когда x положительное, y будет отрицательным, так как -3 делится на положительное число. Например, если x = 1, то y = -3/1 = -3.
• Когда x отрицательное, y будет положительным, так как -3 делится на отрицательное число. Например, если x = -1, то y = -3/(-1) = 3.

Таким образом, область значений функции y = -3/x будет: y < 0 для x > 0 и y > 0 для x < 0. Значит, функция может принимать любые значения, кроме нуля.

Ответ: область значений функции y = -3/x: y ≠ 0.

б) Построение графика функции:

Чтобы построить график функции y = -3/x, следуйте этим шагам:

1. Определите оси координат: Нарисуйте горизонтальную ось x и вертикальную ось y.
2. Найдите несколько значений y для различных x:
   • Например, для x = 1: y = -3/1 = -3.
   • Для x = 2: y = -3/2 = -1.5.
   • Для x = -1: y = -3/(-1) = 3.
   • Для x = -2: y = -3/(-2) = 1.5.
3. Нанесите точки на график: Отметьте полученные точки на координатной плоскости: (1, -3), (2, -1.5), (-1, 3), (-2, 1.5).
4. Соедините точки: График функции y = -3/x будет представлять собой две ветви гиперболы, одна в первой и одна в третьей четвертях, подходящие к осям, но никогда их не пересекающие.

Таким образом, вы получите график функции y = -3/x, который будет выглядеть как две ветви гиперболы, расположенные в разных четвертях координатной плоскости.