Похожие вопросы
2025-10-29 02:26:32
2°. Какое наименьшее значение принимает функция y = x² - 8x + 7?
Алгебра 8 класс Квадратные функции наименьшее значение функции y = x² - 8x + 7 алгебра 8 класс минимальное значение параболы решение квадратного уравнения Новый
2025-10-29 02:26:42
Чтобы найти наименьшее значение функции y = x² - 8x + 7, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата или использовать формулу для нахождения вершины параболы.
Функция y = x² - 8x + 7 является квадратичной и имеет форму y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -8 и c = 7. Парабола, заданная этой функцией, открыта вверх, так как коэффициент a положителен.
1. **Выделение полного квадрата**:
- Начнем с первых двух членов: x² - 8x.
- Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно взять половину коэффициента при x, то есть -8, и возвести его в квадрат: (-8/2)² = 16.
- Теперь мы можем переписать функцию, добавив и вычтя 16:
y = (x² - 8x + 16) - 16 + 7
y = (x - 4)² - 9
2. **Анализ полученной функции**:
Теперь мы видим, что функция y = (x - 4)² - 9. Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, наименьшее значение (x - 4)² будет равно 0, когда x = 4.
Таким образом, подставляя x = 4 в уравнение, получаем:
y = 0 - 9 = -9.
3. **Ответ**:
Наименьшее значение функции y = x² - 8x + 7 равно -9.