Чтобы построить график функции y = (x - 3)^2 + 2, нам нужно понять, какие преобразования были выполнены по сравнению с графиком базовой функции y = x^2. Давайте разберем это по шагам.

• Базовая функция: y = x^2. Это парабола, которая открыта вверх и имеет вершину в точке (0, 0).

• Смещение по оси X: В функции (x - 3)^2 происходит смещение графика на 3 единицы вправо. Это связано с тем, что если x уменьшается на 3, то значение функции остается тем же. Таким образом, вершина параболы переместится из точки (0, 0) в точку (3, 0).
• Смещение по оси Y: После этого, добавление +2 к функции приводит к смещению графика на 2 единицы вверх. Таким образом, вершина параболы теперь будет находиться в точке (3, 2).

Теперь мы можем построить график функции y = (x - 3)^2 + 2:

1. Начинаем с вершины параболы в точке (3, 2).
2. Парабола симметрична относительно вертикальной линии x = 3.
3. Для построения других точек можно взять несколько значений x, например, 1, 2, 3, 4, 5, и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

• При x = 1: y = (1 - 3)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 (точка (1, 6))
• При x = 2: y = (2 - 3)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 (точка (2, 3))
• При x = 3: y = (3 - 3)^2 + 2 = 0 + 2 = 2 (точка (3, 2))
• При x = 4: y = (4 - 3)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 (точка (4, 3))
• При x = 5: y = (5 - 3)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 (точка (5, 6))

Теперь мы можем соединить эти точки, чтобы получить график параболы, который будет выглядеть как U-образная кривая, открытая вверх, с вершиной в точке (3, 2).

Таким образом, мы выполнили все необходимые преобразования и построили график функции y = (x - 3)^2 + 2.