Похожие вопросы
2025-10-31 01:26:28
7. Исследуйте! Выясните, равны ли множества:
- а) {1, -1} и {x из R | x^2 - 1 = 0};
- б) {x из Z | |x| < 7} и {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Алгебра 8 класс Множества и их свойства Множества равенство множеств алгебра 8 класс исследование множеств решения уравнений натуральные числа целые числа свойства чисел Новый
2025-10-31 01:26:44
Давайте последовательно исследуем каждое из множеств.
а) Сравним множества {1, -1} и {x из R | x^2 - 1 = 0}.
- Первое множество: {1, -1} — это просто набор чисел 1 и -1.
- Второе множество: {x из R | x^2 - 1 = 0} — это множество всех действительных чисел x, которые удовлетворяют уравнению x^2 - 1 = 0.
Теперь решим уравнение x^2 - 1 = 0:
- Переносим 1 в правую часть: x^2 = 1.
- Теперь находим корни: x = ±√1.
- Таким образом, x может быть равен 1 или -1.
Получаем, что второе множество также равно {1, -1}. Следовательно, оба множества равны:
{1, -1} = {x из R | x^2 - 1 = 0}
б) Теперь сравним множества {x из Z | |x| < 7} и {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Первое множество: {x из Z | |x| < 7}. Это означает, что x — целое число, модуль которого меньше 7.
- Рассмотрим, какие целые числа удовлетворяют этому условию:
Поскольку |x| < 7, то x может принимать значения от -6 до 6:
- -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Таким образом, первое множество будет равно {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Теперь посмотрим на второе множество {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Оно содержит только положительные числа и ноль.
Сравнив оба множества, мы видим, что первое множество содержит больше элементов, чем второе. Следовательно, множества не равны:
{x из Z | |x| < 7} ≠ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Итак, подводя итог:
- а) Множества равны: {1, -1} = {x из R | x^2 - 1 = 0}.
- б) Множества не равны: {x из Z | |x| < 7} ≠ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.