Бригада должна выполнить заказ за 10 дней. Если она ежедневно перевыполняет норму на 27 деталей, и за 7 дней работы не только выполнила заказ, но и изготовила дополнительно 54 детали, то сколько всего деталей изготовила бригада?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс бригада заказ детали перевыполнение нормы 10 дней 7 дней работы изготовление задача решение математическая задача количество деталей Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько деталей изготовила бригада.

Сначала обозначим дневную норму бригады как х деталей. Тогда, если бригада должна выполнить заказ за 10 дней, общий объем заказа составит 10х деталей.

По условию задачи, бригада ежедневно перевыполняет норму на 27 деталей. Это значит, что в день она изготавливает (х + 27) деталей.

Теперь рассмотрим, сколько деталей бригада изготовила за 7 дней. Мы можем выразить это следующим образом: за 7 дней она изготовила 7(х + 27) деталей.

Согласно условию задачи, за эти 7 дней бригада не только выполнила заказ, но и изготовила дополнительно 54 детали. Это означает, что количество деталей, изготовленных за 7 дней, на 54 детали больше, чем весь заказ. Мы можем записать это в виде уравнения:

• 7(х + 27) = 10х + 54

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 7х + 189 = 10х + 54
2. Переносим все х на одну сторону, а другие числа на другую: 7х + 189 - 54 = 10х
3. Упрощаем: 7х + 135 = 10х
4. Теперь вычтем 7х из обеих сторон: 10х - 7х = 135
5. Получаем: 3х = 135
6. Теперь делим обе стороны на 3: х = 135 / 3
7. Итак, мы находим, что х = 45 деталей - это дневная норма бригады.

Теперь, зная дневную норму, можем найти общий объем заказа:

• Весь заказ = 10 * 45 = 450 деталей.

Кроме того, мы знаем, что бригада изготовила дополнительно 54 детали. Таким образом, общее количество деталей, которые бригада изготовила за 7 дней, будет равно:

• 450 (заказ) + 54 (дополнительно) = 504 детали.

Итак, ответ на вопрос: бригада изготовила всего 504 детали.