Похожие вопросы
2025-10-30 22:25:20
Дана функция y=3√x. Постройте график функции:
- Укажите множество значений функции, если значения аргумента x€[1;25].
- Укажите область определения функции, если значение функции y€[0;9].
- При каких значениях X выполняет неравенство y≤6?
Алгебра 8 класс Графики функций и их свойства функция y=3√x график функции Множество значений функции область определения функции неравенство y≤6 значения аргумента X алгебра 8 класс Новый
2025-10-30 22:25:40
Давайте поэтапно разберем все вопросы, связанные с функцией y = 3√x.
1. Построение графика функции y = 3√x:Для построения графика функции y = 3√x, нам нужно вычислить значения y для различных значений x. Мы можем выбрать несколько значений x из заданного диапазона [1; 25].
- x = 1: y = 3√1 = 3
- x = 4: y = 3√4 = 3 * 2^(1/2) ≈ 4.24
- x = 9: y = 3√9 = 3 * 3^(1/2) = 9
- x = 16: y = 3√16 = 3 * 4 = 12
- x = 25: y = 3√25 = 3 * 5 = 15
Теперь, имея эти точки, мы можем построить график функции, соединяя точки (1, 3), (4, 4.24), (9, 9), (16, 12), (25, 15).
2. Множество значений функции при x € [1; 25]:Теперь найдем множество значений функции y при заданном диапазоне x. Мы уже вычислили значения y для крайних точек:
- Минимальное значение y при x = 1: y = 3
- Максимальное значение y при x = 25: y = 15
Таким образом, множество значений функции y будет: y € [3; 15].
3. Область определения функции при y € [0; 9]:Теперь найдем область определения функции, если y находится в пределах от 0 до 9. Для этого нам нужно решить неравенство:
3√x ≤ 9.
Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны неравенства в третью степень:
x ≤ 9³ = 729.
Поскольку x не может быть отрицательным, область определения функции будет: x € [0; 729].
4. Значения x, при которых выполняется неравенство y ≤ 6:Теперь решим неравенство:
3√x ≤ 6.
Аналогично, возведем обе стороны в третью степень:
x ≤ 6³ = 216.
Таким образом, неравенство выполняется при: x € [0; 216].
Итак, мы рассмотрели все вопросы, связанные с функцией y = 3√x. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!