Похожие вопросы
2025-10-25 06:33:23
Дана геометрическая прогрессия {bₙ}.
b₃ = 12; q = -2. Найдите: b₁₀ и S₇?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b₃ = 12 q = -2 найти b₁₀ найти S₇ алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый
2025-10-25 06:33:41
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:
- Общий член прогрессии можно выразить через первый член и общее количество членов: bₙ = b₁ * q^(n-1),
- Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1.
В нашем случае нам известен третий член b₃ = 12 и знаменатель прогрессии q = -2. Мы можем использовать это, чтобы найти первый член b₁.
Сначала запишем формулу для третьего члена:
b₃ = b₁ * q^(3-1) = b₁ * q².
Подставим известные значения:
12 = b₁ * (-2)².
Теперь вычислим (-2)²:
(-2)² = 4.
Таким образом, у нас получается:
12 = b₁ * 4.
Теперь можем найти b₁:
b₁ = 12 / 4 = 3.
Теперь, когда мы знаем первый член, можем найти b₁₀:
b₁₀ = b₁ * q^(10-1) = 3 * (-2)^(9).
Вычислим (-2)^(9):
(-2)^(9) = -512.
Таким образом, b₁₀ = 3 * (-512) = -1536.
Теперь перейдем к вычислению суммы первых 7 членов S₇:
S₇ = b₁ * (1 - q^7) / (1 - q).
Подставим известные значения:
S₇ = 3 * (1 - (-2)^(7)) / (1 - (-2)).
Сначала вычислим (-2)^(7):
(-2)^(7) = -128.
Теперь подставим это значение в формулу:
S₇ = 3 * (1 - (-128)) / (1 + 2).
Теперь упростим выражение:
S₇ = 3 * (1 + 128) / 3 = 3 * 129 / 3 = 129.
Таким образом, мы нашли:
- b₁₀ = -1536,
- S₇ = 129.