Похожие вопросы
2025-10-31 00:09:43
Для числа, отличного от нуля, сумма его p% и q% равна 0,6 части этого числа, а разность p% и q% равна 0,2 части этого числа. Какое произведение pq? Каковы значения p и q, если известно, что p + q = 0,6 и p - q = 0,2?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на проценты сумма и разность процентов произведение p и q значения p и q система уравнений решение алгебраических уравнений Новый
2025-10-31 00:10:00
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть два условия:
- Сумма p% и q% равна 0,6 части числа.
- Разность p% и q% равна 0,2 части числа.
Запишем эти условия в виде уравнений. Пусть x - это наше число. Тогда:
- p% + q% = 0,6x
- p% - q% = 0,2x
Теперь преобразуем проценты в дроби:
- (p/100)x + (q/100)x = 0,6x
- (p/100)x - (q/100)x = 0,2x
Упростим каждое уравнение, разделив на x (предполагая, что x не равно 0):
- p/100 + q/100 = 0,6
- p/100 - q/100 = 0,2
Умножим каждое уравнение на 100 для удобства:
- p + q = 60
- p - q = 20
Теперь у нас есть система уравнений:
- p + q = 60
- p - q = 20
Решим эту систему. Сначала сложим оба уравнения:
- (p + q) + (p - q) = 60 + 20
- 2p = 80
- p = 40
- 40 + q = 60
- q = 60 - 40
- q = 20
- pq = 40 * 20 = 800
Теперь подставим значение p в одно из уравнений, например, в первое:
Теперь у нас есть значения p и q: p = 40 и q = 20.
Теперь найдем произведение pq:
Таким образом, произведение pq равно 800, а значения p и q составляют 40 и 20 соответственно.