Докажите, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения: (a5)6. (ab²)7: (a29b7)2; (ab5)3. (a*bº): (a10b12)2; (c³)6. (d13)3 : (c®d®)6; (xy²). (y5)2 : (x22y®)2.

Похожие вопросы

Докажите, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения:

(a5)6. (ab²)7: (a29b7)2;
(ab5)3. (a*bº): (a10b12)2;
(c³)6. (d13)3 : (c®d®)6;
(xy²). (y5)2 : (x22y®)2.

Алгебра 8 класс Степени и свойства степеней

Для того чтобы доказать, что значение указанных выражений равно единице при любых значениях переменной, мы будем использовать свойства степеней и упрощать каждое выражение шаг за шагом.

1. Рассмотрим первое выражение: (a^5)^6 * (ab^2)^7 : (a^29b^7)^2

Сначала упростим каждую часть:
(a^5)^6 = a^(5*6) = a^30
(ab^2)^7 = a^7 * (b^2)^7 = a^7 * b^(2*7) = a^7 * b^14
(a^29b^7)^2 = (a^29)^2 * (b^7)^2 = a^(29*2) * b^(7*2) = a^58 * b^14

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

a^30 * (a^7 * b^14) : (a^58 * b^14)

Сложим степени для a:
a^(30 + 7) * b^14 : (a^58 * b^14) = a^37 * b^14 : (a^58 * b^14)
Теперь выражение можно упростить:
a^37 / a^58 = a^(37 - 58) = a^(-21)
b^14 / b^14 = 1

Таким образом, получаем a^(-21) * 1 = a^(-21), что не равно единице при любом a, кроме случая, когда a=1. Однако, в общем случае, это выражение не равно единице.

2. Рассмотрим второе выражение: (ab^5)^3 * (a*b^0) : (a^10b^12)^2

Упростим каждую часть:
(ab^5)^3 = a^3 * (b^5)^3 = a^3 * b^(5*3) = a^3 * b^15
(a*b^0) = a*1 = a
(a^10b^12)^2 = (a^10)^2 * (b^12)^2 = a^(10*2) * b^(12*2) = a^20 * b^24

Теперь подставим упрощенные значения:

(a^3 * b^15) * a : (a^20 * b^24)

Сложим степени для a:
a^(3 + 1) * b^15 : (a^20 * b^24) = a^4 * b^15 : (a^20 * b^24)
Теперь упростим:
a^4 / a^20 = a^(4 - 20) = a^(-16)
b^15 / b^24 = b^(15 - 24) = b^(-9)

Таким образом, получаем a^(-16) * b^(-9), что также не равно единице при любых значениях a и b.

3. Рассмотрим третье выражение: (c^3)^6 * (d^13)^3 : (c^r * d^r)^6

Упростим каждую часть:
(c^3)^6 = c^(3*6) = c^18
(d^13)^3 = d^(13*3) = d^39
(c^r * d^r)^6 = (c^r)^6 * (d^r)^6 = c^(6r) * d^(6r)

Теперь подставим упрощенные значения:

c^18 * d^39 : (c^(6r) * d^(6r))

Упростим:
c^18 / c^(6r) = c^(18 - 6r)
d^39 / d^(6r) = d^(39 - 6r)

Таким образом, получаем c^(18 - 6r) * d^(39 - 6r), что не равно единице при любых r.

4. Рассмотрим четвертое выражение: (xy^2) * (y^5)^2 : (x^22 * y^r)^2

Упростим каждую часть:
(y^5)^2 = y^(5*2) = y^10
(x^22 * y^r)^2 = (x^22)^2 * (y^r)^2 = x^(22*2) * y^(r*2) = x^44 * y^(2r)

Теперь подставим упрощенные значения:

(xy^2) * y^10 : (x^44 * y^(2r))

Упростим:
x^1 * y^(2 + 10) : (x^44 * y^(2r)) = x^1 * y^12 : (x^44 * y^(2r))
x^1 / x^44 = x^(1 - 44) = x^(-43)
y^12 / y^(2r) = y^(12 - 2r)

Таким образом, получаем x^(-43) * y^(12 - 2r), что также не равно единице при любых значениях x и y.

В итоге, мы видим, что все четыре выражения не равны единице при любых значениях переменной. Это связано с тем, что в каждом случае мы получаем степени, которые не равны нулю или единице, кроме специфических значений переменных, таких как 1.

--}}