Докажите, что произведение иррациональных чисел 2 + √3 и 2 - √3 является рациональным числом.

Алгебра 8 класс Иррациональные числа алгебра 8 класс произведение иррациональных чисел рациональные числа доказательство свойства чисел Новый

Чтобы доказать, что произведение чисел 2 + √3 и 2 - √3 является рациональным числом, мы можем воспользоваться свойствами умножения и некоторыми алгебраическими преобразованиями.

Давайте обозначим:

• a = 2 + √3
• b = 2 - √3

Теперь найдем произведение a и b:

1. Запишем произведение: a * b = (2 + √3)(2 - √3).
2. Используем формулу разности квадратов: (x + y)(x - y) = x² - y², где x = 2 и y = √3.
3. Подставим значения: a * b = 2² - (√3)².
4. Теперь вычислим каждую часть: 2² = 4 и (√3)² = 3.
5. Таким образом, a * b = 4 - 3 = 1.

Число 1 является рациональным числом, так как его можно представить в виде дроби 1/1.

Следовательно, мы доказали, что произведение иррациональных чисел 2 + √3 и 2 - √3 является рациональным числом.