Докажите, что выполняется следующее тождество:

1. (a³+b³)²-2a³b³
2. =(a²+b²)(a⁴+b⁴-a²b²)

ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Алгебра 8 класс Тождества и формулы сокращенного умножения алгебра 8 класс тождество доказательство тождества кубы формулы алгебры Новый

Чтобы доказать тождество (a³+b³)²-2a³b³ = (a²+b²)(a⁴+b⁴-a²b²), мы будем шаг за шагом преобразовывать левую часть уравнения и покажем, что она равна правой части.

Шаг 1: Раскроем левую часть

• Левая часть тождества: (a³+b³)² - 2a³b³.
• Сначала раскроем (a³+b³)². Используем формулу (x+y)² = x² + 2xy + y²:
• (a³+b³)² = a⁶ + 2a³b³ + b⁶.
• Теперь подставим это в левую часть:
• a⁶ + 2a³b³ + b⁶ - 2a³b³ = a⁶ + b⁶.

Шаг 2: Рассмотрим правую часть

• Правая часть тождества: (a²+b²)(a⁴+b⁴-a²b²).
• Раскроем скобки, используя распределительный закон:
• (a²+b²)(a⁴) + (a²+b²)(b⁴) - (a²+b²)(a²b²).
• Это равняется:
• a²*a⁴ + b²*a⁴ + a²*b⁴ + b²*b⁴ - (a²*a²b² + a²b²b²).
• Упрощаем: a⁶ + b⁶ + a²b⁴ + b²a⁴ - (a⁴b² + a²b⁴).
• Складываем подобные слагаемые:
• a⁶ + b⁶.

Шаг 3: Сравнение обеих частей

Теперь мы видим, что обе части равны:

• Левая часть: a⁶ + b⁶.
• Правая часть: a⁶ + b⁶.

Таким образом, мы доказали, что (a³+b³)²-2a³b³ = (a²+b²)(a⁴+b⁴-a²b²).