Докажите, что выражение 29 в степени 99 плюс 1 делится на 10.

Алгебра 8 класс Делимость алгебра 8 класс делимость чисел доказательство делимости выражение 29 в степени 99 математика 8 класс свойства делимости числовые выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы доказать, что выражение 29 в степени 99 плюс 1 делится на 10, нам нужно рассмотреть его по модулю 10. Это значит, что мы будем искать остаток от деления этого выражения на 10.

Рассмотрим выражение:

29^99 + 1

Первым делом, давайте найдем остаток от деления 29 на 10:

• 29 делится на 10 и дает остаток 9, то есть:
• 29 ≡ 9 (mod 10)

Теперь подставим это значение в наше выражение:

29^99 + 1 ≡ 9^99 + 1 (mod 10)

Теперь нам нужно найти 9 в степени 99 по модулю 10. Заметим, что:

• 9^1 ≡ 9 (mod 10)
• 9^2 ≡ 81 ≡ 1 (mod 10)

Таким образом, мы видим, что степени 9 по модулю 10 повторяются каждые 2 шага:

• 9^1 ≡ 9 (mod 10)
• 9^2 ≡ 1 (mod 10)
• 9^3 ≡ 9 (mod 10)
• 9^4 ≡ 1 (mod 10)

Поскольку 99 - это нечетное число, то:

9^99 ≡ 9 (mod 10)

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

9^99 + 1 ≡ 9 + 1 ≡ 10 (mod 10)

Таким образом, мы видим, что:

29^99 + 1 ≡ 0 (mod 10)

Это означает, что выражение 29^99 + 1 делится на 10. Мы завершили доказательство.