Докажите, что значение суммы двучленов 16a - 6b и 27b - 2a, где a и b - произвольные натуральные числа, делится нацело на 7.

Алгебра 8 класс Сумма и разность алгебраических выражений алгебра 8 класс сумма двучленов 16a - 6b 27b - 2a доказательство Делимость натуральные числа делится на 7 математическое доказательство Новый

Давайте разберем данное выражение и докажем, что сумма двучленов делится нацело на 7.

Итак, у нас есть два двучлена: 16a - 6b и 27b - 2a. Сначала мы сложим их:

1. Запишем сумму: 16a - 6b + 27b - 2a.
2. Теперь объединим подобные члены. Сначала сложим все члены с a: 16a - 2a, это будет 14a.
3. Теперь сложим все члены с b: -6b + 27b, это будет 21b.
4. Таким образом, мы получаем: 14a + 21b.

Теперь, чтобы проверить, делится ли это выражение на 7, мы можем выделить общий множитель:

1. Мы видим, что 14a и 21b оба делятся на 7. Давайте вынесем 7 за скобки:
2. Получаем: 14a + 21b = 7(2a + 3b).

Так как 2a + 3b - это целое число, то и произведение 7(2a + 3b) также является целым числом, и, следовательно, делится на 7.

Таким образом, мы доказали, что значение суммы двучленов 16a - 6b и 27b - 2a делится нацело на 7 для любых натуральных чисел a и b.