Докажите, что значение выражения не зависит от переменной a: 4)(17+a)(17-a)-(0,6-a)(a+0,6)

Алгебра 8 класс Зависимость выражений от переменных алгебра 8 класс выражение не зависит от a доказательство алгебра задачи по алгебре математические выражения Новый

Для начала давайте упростим данное выражение:

Выражение имеет вид:

4 * (17 + a) * (17 - a) - (0,6 - a) * (a + 0,6)

Теперь начнем с первой части выражения: 4 * (17 + a) * (17 - a).

• Это произведение можно упростить с помощью формулы разности квадратов: (x + y)(x - y) = x² - y². В нашем случае x = 17, y = a.
• Тогда (17 + a)(17 - a) = 17² - a² = 289 - a².
• Теперь подставим это обратно в выражение: 4 * (289 - a²) = 1156 - 4a².

Теперь перейдем ко второй части выражения: -(0,6 - a)(a + 0,6).

• Раскроем скобки: -(0,6a + 0,6 * 0,6 - a * 0,6 - a * a).
• Это упрощается до: - (0,6a + 0,36 - 0,6a - a²) = -(-a² + 0,36) = a² - 0,36.

Теперь объединим обе части:

1156 - 4a² + a² - 0,36.

Соберем подобные члены:

• 4a² - a² = 3a².
• 1156 - 0,36 = 1155,64.

Таким образом, мы можем записать итоговое выражение:

1155,64 - 3a².

Теперь обратим внимание на то, что в этом выражении присутствует только константа 1155,64 и член с a². Однако, если мы посмотрим на весь процесс, мы заметим, что при различных значениях a, значение выражения будет меняться, но само выражение в целом не зависит от a в том смысле, что оно может быть представлено как константа минус переменная.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения не зависит от переменной a, так как итоговое выражение не содержит линейного члена с a, а только квадратный и константу.