Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 12 часов. Первая бригада, если бы работала одна, смогла бы завершить эту работу на 10 часов быстрее, чем вторая бригада. Сколько часов понадобится первой бригаде для выполнения этой работы?

Алгебра 8 класс Задачи на работу алгебра 8 класс Задачи на совместную работу бригады работа время выполнения работы алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим время, которое потребуется первой бригаде для выполнения работы, как x часов. Тогда время, необходимое второй бригаде, будет x + 10 часов, так как первая бригада завершает работу на 10 часов быстрее.

Теперь мы можем определить, сколько работы выполняет каждая бригада за один час:

• Первая бригада выполняет 1/x работы за час.
• Вторая бригада выполняет 1/(x + 10) работы за час.

Когда обе бригады работают вместе, их совместная работа за один час будет равна:

1/x + 1/(x + 10)

Согласно условию задачи, обе бригады вместе могут выполнить всю работу за 12 часов, значит:

1/x + 1/(x + 10) = 1/12

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 12x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

1. 12(x + 10) + 12x = x(x + 10)

Раскроем скобки:

1. 12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

Соберем все члены в одном уравнении:

1. 0 = x^2 + 10x - 24x - 120
2. 0 = x^2 - 14x - 120

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение x^2 - 14x - 120 = 0. Мы можем использовать дискриминант:

1. D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * (-120) = 196 + 480 = 676

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

1. x = (14 ± √676) / 2

Вычисляем корень из дискриминанта:

1. √676 = 26

Теперь подставим это значение:

1. x = (14 + 26) / 2 = 20
2. x = (14 - 26) / 2 = -6 (это решение не подходит, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, первая бригада сможет выполнить работу за 20 часов.

Ответ: первой бригаде понадобится 20 часов для выполнения этой работы.