Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй - 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый за 5 дней изготовил на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на работу детали рабочих система уравнений решение задачи работа и производительность Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество деталей, которые изготовил первый рабочий за один день, как x, а количество деталей, которые изготовил второй рабочий за один день, как y.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе условий задачи.

1. Первый рабочий работал 8 дней, значит он изготовил 8x деталей.
2. Второй рабочий работал 15 дней, значит он изготовил 15y деталей.

Согласно условию, общее количество деталей, изготовленных обоими рабочими, составляет 162. Это можно записать в виде уравнения:

8x + 15y = 162

Теперь давайте рассмотрим второе условие. Первый рабочий за 5 дней изготовил на 3 детали больше, чем второй за 7 дней. Это можно выразить следующим образом:

5x = 7y + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 8x + 15y = 162
2. 5x - 7y = 3

Начнем решать эту систему. Сначала выразим x через y из второго уравнения:

5x = 7y + 3

x = (7y + 3)/5

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

8((7y + 3)/5) + 15y = 162

Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:

8(7y + 3) + 75y = 810

Раскроем скобки:

56y + 24 + 75y = 810

Сложим подобные слагаемые:

131y + 24 = 810

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

131y = 786

Теперь разделим обе стороны на 131:

y = 786 / 131 = 6

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно, чтобы найти x:

x = (7 * 6 + 3) / 5 = (42 + 3) / 5 = 45 / 5 = 9

Теперь мы знаем, что первый рабочий изготавливает 9 деталей в день, а второй — 6 деталей в день.

Теперь можем найти, сколько деталей изготовил каждый рабочий:

1. Первый рабочий: 8 дней * 9 деталей в день = 72 детали.
2. Второй рабочий: 15 дней * 6 деталей в день = 90 деталей.

Теперь проверим, действительно ли сумма деталей равна 162:

72 + 90 = 162. Условие выполнено.

Таким образом, первый рабочий изготовил 72 детали, а второй рабочий изготовил 90 деталей.