Если число -7 является корнем уравнения x² – 17x + p = 0, то как можно найти x² и "р", применяя теорему Виета?

• х1 + х2 = ---
• х1 • х2 = р = ---

Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс теорема Виета корни уравнения уравнение x² – 17x + p = 0 нахождение p сумма корней произведение корней Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. В нашем случае уравнение имеет вид:

x² – 17x + p = 0

Согласно теореме Виета, если x1 и x2 - корни уравнения, то:

• x1 + x2 = 17 (сумма корней равна коэффициенту перед x с противоположным знаком)
• x1 • x2 = p (произведение корней равно свободному члену)

Мы знаем, что один из корней равен -7, то есть:

x1 = -7

Теперь подставим значение x1 в первое уравнение:

-7 + x2 = 17

Теперь решим это уравнение для нахождения x2:

x2 = 17 + 7 = 24

Теперь у нас есть оба корня уравнения: x1 = -7 и x2 = 24.

Теперь найдем p, используя вторую формулу теоремы Виета:

x1 • x2 = p

Подставим значения:

-7 • 24 = p

Теперь вычислим произведение:

-7 • 24 = -168

Таким образом, мы нашли значения:

• x1 + x2 = 17
• x1 • x2 = p = -168

Итак, ответы:

• x1 + x2 = 17
• p = -168