2025-01-18 11:03:24
Если известно, что 3x + 1/x = -4, то какое значение будет у выражения 9x² + 1/x²?
Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности, преобразование алгебраических выражений алгебра 8 класс уравнения выражения решение 3x + 1/x = -4 9x² + 1/x² математические задачи
2025-01-18 11:03:34
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
У нас есть уравнение:
3x + 1/x = -4
Наша цель - найти значение выражения 9x² + 1/x².
Сначала мы можем выразить 9x² + 1/x² через 3x + 1/x. Для этого воспользуемся следующим преобразованием:
- Заметим, что (3x)² = 9x² и (1/x)² = 1/x².
- Мы можем использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 3x и b = 1/x:
Таким образом, мы можем записать:
(3x + 1/x)² = (3x)² + 2(3x)(1/x) + (1/x)².
Теперь подставим значения:
(3x + 1/x)² = 9x² + 2(3) + 1/x².
Это уравнение можно переписать так:
9x² + 1/x² = (3x + 1/x)² - 6.
Теперь мы знаем, что 3x + 1/x = -4. Подставим это значение в наше уравнение:
9x² + 1/x² = (-4)² - 6.
Теперь посчитаем:
- (-4)² = 16;
- 16 - 6 = 10.
Таким образом, мы получаем:
9x² + 1/x² = 10.
Ответ: значение выражения 9x² + 1/x² равно 10.