Если известно, что a + 2c = 7, как можно найти значение дробно-рационального выражения:

1. (2c + a)•4 / 2(2c + a)²
2. (2c + a)³ / (4c² - a²)

Алгебра 8 класс Дробно-рациональные выражения алгебра 8 класс дробно-рациональное выражение решение уравнений a + 2c = 7 математические задачи выражения с переменными Новый

Давайте разберем, как найти значение дробно-рационального выражения, если известно, что a + 2c = 7.

Сначала упростим выражение, которое нам дано. Мы видим, что в обоих случаях присутствует выражение (2c + a). Давайте выразим (2c + a) через a + 2c.

Мы знаем, что:

• a + 2c = 7

Поэтому:

• 2c + a = a + 2c = 7.

Теперь подставим 7 вместо (2c + a) в наше дробно-рациональное выражение:

Выражение:

(2c + a)•4 / 2(2c + a)² (2c + a)³ / (4c² - a²)

Подставляем (2c + a) = 7:

(7)•4 / 2(7)² (7)³ / (4c² - a²)

Теперь посчитаем каждую часть:

1. Первая часть:

• (7)•4 = 28

2. Вторая часть:

• 2(7)² = 2 * 49 = 98

3. Третья часть:

• (7)³ = 343

Теперь подставим эти значения в выражение:

28 / (98 * (343 / (4c² - a²)))

Следующий шаг - упростить дробь:

28 / 98 = 2 / 7.

Теперь у нас есть:

(2 / 7) * (4c² - a²) / 343.

Теперь нам нужно найти значение 4c² - a². Мы можем использовать разложение по формуле разности квадратов:

4c² - a² = (2c - a)(2c + a).

Мы уже знаем, что 2c + a = 7. Теперь нам нужно найти 2c - a. Из уравнения a + 2c = 7 мы можем выразить a: a = 7 - 2c.

Теперь подставим это значение в 2c - a:

• 2c - (7 - 2c) = 2c - 7 + 2c = 4c - 7.

Теперь у нас есть:

4c² - a² = (4c - 7)(7).

Теперь подставим это в наше выражение:

(2 / 7) * ((4c - 7) * 7) / 343.

Сократим 7 в числителе и знаменателе:

(2 * (4c - 7)) / 343.

Теперь мы получили окончательное выражение:

(2 * (4c - 7)) / 343.

Таким образом, мы упростили заданное дробно-рациональное выражение, используя известное значение a + 2c = 7. Чтобы найти конкретное значение, нам нужно знать значение c. Если c будет задано, мы сможем подставить его и получить числовое значение выражения.