2025-11-01 23:11:06
Если площадь квадрата увеличивается в 16 раз, во сколько раз увеличится его периметр?
Алгебра 8 класс Темы: Площадь и периметр фигуры площадь квадрата увеличение площади периметр квадрата свойства квадрата алгебра 8 класс Новый
2025-11-01 23:11:17
Чтобы понять, как изменение площади квадрата влияет на его периметр, давайте сначала вспомним, что такое площадь и периметр квадрата.
- Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a², где a - длина стороны квадрата.
- Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4a.
Теперь, если площадь квадрата увеличивается в 16 раз, мы можем записать это так:
S' = 16S, где S' - новая площадь, а S - старая площадь.
Подставим формулу для площади:
a'² = 16a², где a' - новая длина стороны квадрата.
Теперь нам нужно выразить новую длину стороны квадрата:
a'² = 16a²
Чтобы найти a', мы берем квадратный корень из обеих сторон:
a' = √(16a²)
a' = 4a.
Теперь мы знаем, что новая длина стороны квадрата в 4 раза больше старой длины стороны.
Теперь вычислим новый периметр:
P' = 4a' = 4(4a) = 16a.
Теперь сравним новый периметр P' с старым периметром P:
P = 4a.
Таким образом, новый периметр P' в 4 раза больше старого периметра P:
P' = 4P.
Ответ: Периметр квадрата увеличивается в 4 раза.