Для решения задачи, давайте сначала запишем данные уравнения:

• x - y = 2
• x * y = 3

Нам нужно найти значение выражения yx^4 - xy^4. Мы можем его переписать, используя свойства разности:

yx^4 - xy^4 = yx^4 - y^4x = y(x^4 - y^4).

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, чтобы упростить выражение x^4 - y^4:

x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2).

Для нахождения x^2 - y^2, мы можем использовать известное уравнение x - y = 2:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 2(x + y).

Теперь нам нужно найти x + y. Мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = x - 2.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x * (x - 2) = 3.

Раскроем скобки:

x^2 - 2x - 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (2 ± 4) / 2.

У нас есть два корня:

• x1 = (2 + 4) / 2 = 3
• x2 = (2 - 4) / 2 = -1

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 3, то y = 3 - 2 = 1.
• Если x = -1, то y = -1 - 2 = -3.

Теперь у нас есть два набора значений (x, y): (3, 1) и (-1, -3).

Теперь подставим значения в выражение y(x^4 - y^4):

Для (3, 1):

• x^4 = 3^4 = 81
• y^4 = 1^4 = 1
• yx^4 - xy^4 = 1 * 81 - 3 * 1 = 81 - 3 = 78.

Для (-1, -3):

• x^4 = (-1)^4 = 1
• y^4 = (-3)^4 = 81
• yx^4 - xy^4 = -3 * 1 - (-1) * 81 = -3 + 81 = 78.

Таким образом, в обоих случаях мы получаем одно и то же значение. Поэтому окончательный ответ: