Фабрика собиралась выпустить определенное количество изделий за 36 дней. Однако, начиная производить на 4 изделия больше ежедневно, она обнаружила, что за 8 дней до завершения срока осталось выпустить 48 изделий. Какое количество изделий в день изначально планировалось производить?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на алгебру количество изделий производственные задачи планирование производства Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество изделий, которое фабрика планировала производить в день, как x.

2. Так как фабрика собиралась работать 36 дней, общее количество изделий, которое она должна была выпустить, составит 36x.

3. Однако, фабрика начала производить на 4 изделия больше, то есть (x + 4) изделий в день.

4. Если они начали производить больше изделий, то в оставшиеся 28 дней (поскольку 8 дней осталось до завершения 36 дней) они должны были произвести 28(x + 4) изделий.

5. По условию задачи, после 28 дней у них осталось выпустить 48 изделий. Значит, мы можем записать уравнение:

28(x + 4) + 48 = 36x

6. Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

28x + 112 + 48 = 36x

7. Объединим подобные члены:

28x + 160 = 36x

8. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:

160 = 36x - 28x

9. Упростим уравнение:

160 = 8x

10. Теперь найдем x, разделив обе стороны на 8:

x = 20

Таким образом, изначально планировалось производить 20 изделий в день.

11. Для проверки: если фабрика производила по 20 изделий в день, то за 36 дней она должна была выпустить 720 изделий. Если она начала производить по 24 изделия в день (20 + 4), то за 28 дней она выпустит 672 изделия. Оставшиеся 48 изделий будут произведены в последние 8 дней, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 20 изделий в день.