Геометрическая прогрессия задана формулой bn=2*3^2n. Каковы первый член и знаменатель этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия формула прогрессии первый член знаменатель прогрессии алгебра 8 класс Новый

Геометрическая прогрессия имеет общий вид, который можно записать как:

bn = b1 * q^(n-1),

где:

• bn - n-й член прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (или общее отношение),
• n - номер члена прогрессии.

В нашей задаче формула прогрессии задана как:

bn = 2 * 3^(2n).

Теперь давайте определим первый член и знаменатель прогрессии.

1. Найдем первый член (b1). Чтобы найти первый член, подставим n = 1 в формулу:

b1 = 2 * 3^(2*1) = 2 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

2. Теперь найдем знаменатель (q). Для этого нужно выразить формулу в виде, подходящем для геометрической прогрессии. Мы можем переписать 3^(2n) как (3^2)^n, что равно 9^n:

Таким образом, мы можем переписать формулу:

bn = 2 * (9^n).

3. Теперь видно, что:

b1 = 2 (первый член),

q = 9 (знаменатель).

Итак, первый член прогрессии равен 18, а знаменатель равен 9.