Графически проверьте, существуют ли решения для следующих систем уравнений:

1. x+y=0
2. x+y=4
3. 6
4. x=2; y=0 (2+)
5. x=-2; y=-1
6. x-y=1
7. 3x+y=7
8. y=x-3
9. 2x-y=3
10. x-y=3
11. y-x=5
12. 2x+y=1
13. 21-y=x+3
14. y-2x=1
15. x=y-5
16. y-2x=5
17. -4x+2y=10
18. 4x-y=5
19. 3x-y=6
20. 2y+4x=2
21. x+3y=10

Системы линейных уравнений

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс Системы линейных уравнений графическая проверка решений уравнения с двумя переменными решение систем уравнений Новый

Для проверки существования решений для систем линейных уравнений графически, необходимо изобразить каждое уравнение на координатной плоскости и определить, пересекаются ли линии, представляющие эти уравнения. Если линии пересекаются в одной точке, то система имеет единственное решение. Если линии совпадают, то решений бесконечно много, а если линии параллельны, то решений нет.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных систем по отдельности:

1. Система уравнений:

• x + y = 0
• x + y = 4

Графически, первая линия будет проходить через начало координат (0,0), а вторая линия будет проходить через точку (4,0) и (0,4). Эти две линии параллельны, следовательно, у данной системы нет решений.

2. Система уравнений:

• x - y = 1
• 3x + y = 7

Первая линия пересекает ось Y в точке (0,-1) и ось X в точке (1,0). Вторая линия пересекает ось Y в точке (0,7) и ось X в точке (7/3,0). Эти две линии пересекаются в одной точке, следовательно, у этой системы есть единственное решение.

3. Система уравнений:

• y = x - 3
• 2x - y = 3

Первая линия проходит через точки (3,0) и (0,-3). Вторая линия пересекает ось Y в точке (0,-3) и ось X в точке (3/2,0). Эти линии также пересекаются, значит, у системы есть решение.

4. Система уравнений:

• x - y = 3
• y - x = 5

Первая линия пересекает ось Y в точке (0,-3) и ось X в точке (3,0). Вторая линия пересекает ось Y в точке (5,0) и ось X в точке (0,-5). Эти линии параллельны, следовательно, у данной системы нет решений.

5. Система уравнений:

• 2x + y = 1
• 21 - y = x + 3

Первая линия пересекает ось Y в точке (0,1) и ось X в точке (1/2,0). Вторая линия пересекает ось Y в точке (21-3=18) и ось X в точке (18-3=15). Эти линии пересекаются, значит, у системы есть решение.

6. Система уравнений:

• y - 2x = 1
• x = y - 5

Первая линия пересекает ось Y в точке (1,0) и ось X в точке (1/2,0). Вторая линия проходит через точки (5,0) и (0,-5). Эти линии пересекаются, значит, у системы есть решение.

7. Система уравнений:

• -4x + 2y = 10
• 4x - y = 5

Первая линия пересекает ось Y в точке (5,0) и ось X в точке (-2.5,0). Вторая линия пересекает ось Y в точке (5,0) и ось X в точке (5/4,0). Эти линии пересекаются, значит, у системы есть решение.

8. Система уравнений:

• 3x - y = 6
• 2y + 4x = 2

Первая линия пересекает ось Y в точке (0,-6) и ось X в точке (2,0). Вторая линия пересекает ось Y в точке (1,0) и ось X в точке (0,-1/2). Эти линии пересекаются, значит, у системы есть решение.

9. Система уравнений:

• x + 3y = 10
• y = 0

Первая линия пересекает ось Y в точке (0,10/3) и ось X в точке (10,0). Вторая линия - это горизонтальная линия, проходящая через (0,0). Эти линии пересекаются, значит, у системы есть решение.

Таким образом, для каждой из систем уравнений мы можем определить, существуют ли решения, основываясь на графическом представлении. Если линии пересекаются, то решения есть, если параллельны - нет, а если совпадают - бесконечно много решений.