2025-11-10 18:31:23
Имеет ли смысл выражение √8-5х при значениях х = -3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4?
Алгебра 8 класс Корень квадратный и его область определения алгебра 8 класс выражение смысл выражения √8-5х значения х подстановка значений проверка выражения
2025-11-10 18:31:47
Чтобы определить, имеет ли смысл выражение √(8 - 5x) для заданных значений x, нам нужно проверить, что находится под квадратным корнем. Квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла в рамках действительных чисел, поэтому мы должны убедиться, что выражение 8 - 5x не меньше нуля.
Рассмотрим неравенство:
8 - 5x ≥ 0
Теперь решим это неравенство:
- Переносим 5x в правую часть:
- 8 ≥ 5x
- Делим обе стороны на 5 (при этом знак неравенства не меняется, так как 5 положительное число):
- 8/5 ≥ x
- Это можно записать как:
- x ≤ 1.6
Теперь мы знаем, что выражение √(8 - 5x имеет смысл для значений x, которые меньше или равны 1.6. Проверим каждое из заданных значений:
- x = -3.4:
- x = 0:
- x = 1.2:
- x = 1.6:
- x = 2.4:
8 - 5 * (-3.4) = 8 + 17 = 25 (имеет смысл)
8 - 5 * 0 = 8 (имеет смысл)
8 - 5 * 1.2 = 8 - 6 = 2 (имеет смысл)
8 - 5 * 1.6 = 8 - 8 = 0 (имеет смысл)
8 - 5 * 2.4 = 8 - 12 = -4 (не имеет смысла)
Итак, выражение √(8 - 5x имеет смысл для значений x = -3.4, 0, 1.2, 1.6 и не имеет смысла для x = 2.4.