К раствору, в котором было 50 г соли, добавили 150 г воды. В результате этого концентрация раствора уменьшилась на 7,5%. Какое количество воды было в растворе изначально и какова была его концентрация?

Алгебра 8 класс Концентрация раствора алгебра 8 класс концентрация раствора задачи на концентрацию растворы и смеси уменьшение концентрации решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Имеется раствор, в котором изначально было 50 г соли. К этому раствору добавили 150 г воды. После добавления воды концентрация раствора уменьшилась на 7,5%. Нам нужно узнать, сколько воды было в растворе изначально и какова была его концентрация.

Шаг 1: Определим новую концентрацию раствора.

Обозначим изначальную концентрацию раствора как C. Если концентрация уменьшилась на 7,5%, то новая концентрация будет равна:

C_new = C - 0,075 * C = 0,925 * C

Шаг 2: Определим массу раствора до добавления воды.

Изначальная масса раствора (m_initial) равна массе соли плюс масса воды:

m_initial = 50 г + m_water_initial

Шаг 3: Найдем новую массу раствора после добавления воды.

После добавления 150 г воды новая масса раствора (m_new) будет равна:

m_new = m_initial + 150 г = 50 г + m_water_initial + 150 г

Шаг 4: Напишем выражение для концентрации.

Концентрация раствора определяется как отношение массы соли к массе раствора:

C = (масса соли / масса раствора) * 100%

Изначальная концентрация будет:

C = (50 г / (50 г + m_water_initial)) * 100%

Шаг 5: Запишем выражение для новой концентрации после добавления воды.

Новая концентрация будет:

C_new = (50 г / (50 г + m_water_initial + 150 г)) * 100%

Шаг 6: Подставим значения и составим уравнение.

Теперь мы знаем, что:

0,925 * C = (50 г / (50 г + m_water_initial + 150 г)) * 100%

Подставим выражение для C:

0,925 * (50 г / (50 г + m_water_initial)) * 100% = (50 г / (50 г + m_water_initial + 150 г)) * 100%

Упростим уравнение, убрав 100%:

0,925 * (50 г / (50 г + m_water_initial)) = 50 г / (50 г + m_water_initial + 150 г)

Шаг 7: Упростим уравнение и найдем m_water_initial.

Перемножим обе стороны уравнения:

0,925 * 50 г * (50 г + m_water_initial + 150 г) = 50 г * (50 г + m_water_initial)

Теперь упростим это уравнение:

46,25 г * (50 г + m_water_initial + 150 г) = 50 г * (50 г + m_water_initial)

46,25 г * (200 г + m_water_initial) = 50 г * (50 г + m_water_initial)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные:

9250 г + 46,25 * m_water_initial = 2500 г + 50 * m_water_initial

Соберем все m_water_initial в одну сторону:

9250 г - 2500 г = (50 - 46,25) * m_water_initial

6750 г = 3,75 * m_water_initial

Теперь найдем m_water_initial:

m_water_initial = 6750 г / 3,75 = 1800 г

Шаг 8: Найдем изначальную концентрацию.

Теперь, когда мы знаем, что изначально в растворе было 1800 г воды, можем найти изначальную концентрацию:

C = (50 г / (50 г + 1800 г)) * 100% = (50 г / 1850 г) * 100% ≈ 2,7%

Ответ:

• Количество воды в растворе изначально: 1800 г
• Изначальная концентрация раствора: примерно 2,7%