Как графически решить уравнение x^2+y^2=36 и y=x-6?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение уравнения уравнение x^2+y^2=36 уравнение y=x-6 алгебра 8 класс графики уравнений Новый

Чтобы графически решить систему уравнений x² + y² = 36 и y = x - 6, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Построение графика первого уравнения:
   • Уравнение x² + y² = 36 представляет собой окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 6, так как 36 = 6².
   • Чтобы построить окружность, отметьте центр в начале координат (0, 0) и проведите круг радиусом 6. Это можно сделать, отметив точки (6, 0), (-6, 0), (0, 6) и (0, -6), а затем соединить их плавной линией.
2. Построение графика второго уравнения:
   • Уравнение y = x - 6 является уравнением прямой линии с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вниз на 6 единиц.
   • Для построения этой прямой можно взять две точки. Например, если x = 6, то y = 0 (точка (6, 0)). Если x = 0, то y = -6 (точка (0, -6)). Соедините эти две точки прямой линией.
3. Нахождение точек пересечения:
   • Теперь, когда у вас есть графики окружности и прямой, найдите точки, в которых они пересекаются. Эти точки будут решениями вашей системы уравнений.
   • Пересечения могут быть найдены визуально, однако для точного нахождения можно решить систему уравнений алгебраически, подставив y = x - 6 в уравнение окружности:
   • Подставляем: x² + (x - 6)² = 36.
   • Раскрываем скобки: x² + (x² - 12x + 36) = 36.
   • Собираем подобные: 2x² - 12x + 36 - 36 = 0.
   • Упрощаем: 2x² - 12x = 0.
   • Факторизуем: 2x(x - 6) = 0.
   • Решаем: x = 0 или x = 6.
   • Теперь подставляем найденные значения x обратно в уравнение y = x - 6 для нахождения соответствующих y:
   • Для x = 0: y = 0 - 6 = -6 (точка (0, -6)).
   • Для x = 6: y = 6 - 6 = 0 (точка (6, 0)).

Таким образом, точки пересечения, которые являются решениями данной системы уравнений, это (0, -6) и (6, 0).