Как изобразить на координатной прямой множество решений неравенства 16 + 20 < 10x - 3(4 - 2x) и записать ответ в виде условного обозначения этого множества?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство координатная прямая множество решений алгебра 8 класс условное обозначение математический анализ график неравенства Новый

Для того чтобы изобразить множество решений неравенства 16 + 20 < 10x - 3(4 - 2x) на координатной прямой, нужно сначала решить это неравенство. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Упростим неравенство:
• Сначала упростим правую часть: 10x - 3(4 - 2x).
• Раскроем скобки: 10x - 3 * 4 + 3 * 2x = 10x - 12 + 6x.
• Теперь объединим подобные слагаемые: 10x + 6x - 12 = 16x - 12.
2. Теперь подставим упрощенную правую часть в исходное неравенство:
• Получаем: 16 + 20 < 16x - 12.
• Упростим левую часть: 36 < 16x - 12.
3. Переносим -12 влево:
• 36 + 12 < 16x.
• Таким образом, 48 < 16x.
4. Теперь разделим обе стороны неравенства на 16:
• 48/16 < x.
• Это упрощается до 3 < x.

Теперь мы получили неравенство 3 < x, что означает, что x должен быть больше 3.

Теперь изобразим это множество решений на координатной прямой:

• На прямой отметим точку 3.
• Поскольку x должен быть больше 3, мы ставим открытую точку на 3 (это значит, что 3 не включается в множество решений).
• Затем рисуем стрелку вправо от этой точки, показывая, что все числа больше 3 входят в множество решений.

Запишем ответ в виде условного обозначения множества:

Множество решений можно записать как: (3; +∞).