Как можно доказать следующее тождество?

1. a (b-c)=-a (c-b);
2. m(m-n-k)=-m(n+k-m);
3. (x-y)(a-b)=(-x)(b-a);
4. (x-a)(y-b)(z-c)=-(a-x)(b-g)(c-4);

Номер 770

30 баллов даю!!! Срочно

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования и алгебраические тождества алгебра 8 класс доказательство тождества математические тождества алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из предложенных тождеств по порядку и докажем их. Мы будем использовать основные свойства алгебры, такие как распределительное свойство и свойства знаков.

1. Тождество: a(b-c) = -a(c-b)

Рассмотрим левую часть тождества:

• a(b-c) = ab - ac.

Теперь рассмотрим правую часть:

• -a(c-b) = -ac + ab = ab - ac.

Таким образом, обе части равны, и тождество доказано.

2. Тождество: m(m-n-k) = -m(n+k-m)

Рассмотрим левую часть:

• m(m-n-k) = m^2 - mn - mk.

Теперь рассмотрим правую часть:

• -m(n+k-m) = -mn - mk + m^2.

Сравнивая обе части, мы видим, что они равны. Тождество доказано.

3. Тождество: (x-y)(a-b) = (-x)(b-a)

Рассмотрим левую часть:

• (x-y)(a-b) = xa - xb - ya + yb.

Теперь рассмотрим правую часть:

• -x(b-a) = -xb + xa.

Мы видим, что первая часть равна второй части, если мы учтем знак. Тождество доказано.

4. Тождество: (x-a)(y-b)(z-c) = -(a-x)(b-y)(c-z)

Рассмотрим левую часть:

• (x-a)(y-b)(z-c) = (x-a)(y-b)(z-c).

Теперь рассмотрим правую часть:

• -(a-x)(b-y)(c-z) = -(x-a)(y-b)(z-c).

Мы видим, что правая часть является отрицанием левой части, что и доказывает тождество.

Таким образом, все предложенные тождества были успешно доказаны с помощью простых алгебраических преобразований.