Как можно доказать следующее тождество:

x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)?

Алгебра 8 класс Алгебраические тождества алгебра 8 класс тождество доказательство тождества x^4-27x (x^2-3x)(x^2+3x+9) Новый

Чтобы доказать тождество x^4 - 27x = (x^2 - 3x)(x^2 + 3x + 9), мы можем выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим левую часть тождества: x^4 - 27x.
2. Теперь раскроем правую часть: (x^2 - 3x)(x^2 + 3x + 9).
• Для этого воспользуемся распределительным законом умножения:
• Умножим x^2 на каждое слагаемое второго множителя:
• x^2 * x^2 = x^4
• x^2 * 3x = 3x^3
• x^2 * 9 = 9x^2
• Теперь умножим -3x на каждое слагаемое второго множителя:
• -3x * x^2 = -3x^3
• -3x * 3x = -9x^2
• -3x * 9 = -27x
• Теперь сложим все полученные результаты:
• x^4 + 3x^3 + 9x^2 - 3x^3 - 9x^2 - 27x.
• Теперь объединим подобные слагаемые:
• x^4 + (3x^3 - 3x^3) + (9x^2 - 9x^2) - 27x = x^4 - 27x.
3. Сравним обе части: Мы получили, что правая часть равна x^4 - 27x, что совпадает с левой частью тождества.

Таким образом, мы доказали, что x^4 - 27x = (x^2 - 3x)(x^2 + 3x + 9) является верным тождеством.