Как можно графически решить систему уравнений: { х - у = 1 { х + 3у = 9?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем линейных уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс х - у = 1 х + 3у = 9 координатная плоскость пересечение графиков линейные уравнения решение системы метод графиков Новый

Чтобы графически решить систему уравнений:

• х - у = 1
• х + 3у = 9

мы будем следовать следующим шагам:

1. Переписать уравнения в виде y = ...
   • Первое уравнение: х - у = 1 можно переписать как у = х - 1.
   • Второе уравнение: х + 3у = 9 можно переписать как 3у = 9 - х, а затем: у = (9 - х) / 3 = 3 - (1/3)х.
2. Построить графики уравнений на координатной плоскости.
   • Для уравнения у = х - 1 выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения у:
     • Если х = 0, то у = 0 - 1 = -1.
     • Если х = 1, то у = 1 - 1 = 0.
     • Если х = 2, то у = 2 - 1 = 1.

     Таким образом, мы получаем точки: (0, -1), (1, 0), (2, 1).

   • Для уравнения у = 3 - (1/3)х также выберем несколько значений х:
     • Если х = 0, то у = 3 - (1/3)*0 = 3.
     • Если х = 3, то у = 3 - (1/3)*3 = 2.
     • Если х = 6, то у = 3 - (1/3)*6 = 1.

     Мы получаем точки: (0, 3), (3, 2), (6, 1).

3. Нанести точки на координатную плоскость и провести прямые.
   • Наносим точки для первого уравнения и соединяем их прямой линией.
   • Наносим точки для второго уравнения и также соединяем их прямой линией.
4. Определить точку пересечения линий.

   Точка, в которой пересекаются две линии, будет являться решением системы уравнений. По построенным графикам мы можем определить координаты этой точки.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет нам визуально увидеть, где пересекаются линии, что соответствует решению данной системы.