Как можно использовать формулу (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 для нахождения значений кубов следующих чисел: 1103 и 1013?

Алгебра 8 класс Куб суммы и разности двух выражений формула (a + b)3 нахождение кубов чисел вычисление кубов алгебраические формулы применение формул в алгебре Новый

Для нахождения кубов чисел 1103 и 1013 с помощью формулы (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, нам нужно представить каждое из этих чисел в виде суммы двух слагаемых, а именно a + b. В данном случае мы можем выбрать a = 1100 и b = 3 для числа 1103, а для числа 1013 можно взять a = 1000 и b = 13.

Теперь давайте рассмотрим, как это работает для каждого числа:

1. Для числа 1103:
   • Определяем a и b: a = 1100, b = 3.
   • Теперь применяем формулу:
   • Сначала находим a³: 1100³ = 1331000000.
   • Затем находим 3a²b: 3 * (1100)² * 3 = 3 * 1210000 * 3 = 10890000.
   • Теперь находим 3ab²: 3 * 1100 * (3)² = 3 * 1100 * 9 = 29700.
   • И, наконец, b³: 3³ = 27.
   • Теперь складываем все эти значения:
   • 1331000000 + 10890000 + 29700 + 27 = 1335031327.
2. Для числа 1013:
   • Определяем a и b: a = 1000, b = 13.
   • Теперь применяем формулу:
   • Сначала находим a³: 1000³ = 1000000000.
   • Затем находим 3a²b: 3 * (1000)² * 13 = 3 * 1000000 * 13 = 39000000.
   • Теперь находим 3ab²: 3 * 1000 * (13)² = 3 * 1000 * 169 = 507000.
   • И, наконец, b³: 13³ = 2197.
   • Теперь складываем все эти значения:
   • 1000000000 + 39000000 + 507000 + 2197 = 1030901729.

Таким образом, мы нашли кубы чисел:

• 1103³ = 1335031327
• 1013³ = 1030901729