Как можно избавиться от знака корня в знаменателе в следующих выражениях: 15/√5 и 5/√13-√3?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя алгебра 8 класс избавиться от знака корня знаменатель рационализация выражения с корнями Новый

Чтобы избавиться от знака корня в знаменателе, мы используем метод, называемый "умножение на сопряжённое" или "рационализация знаменателя". Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности.

1. Выражение 15/√5:

1. Мы умножим числитель и знаменатель на √5. Это поможет нам избавиться от корня в знаменателе.
2. Записываем: (15 * √5) / (√5 * √5).
3. В числителе мы получаем 15√5, а в знаменателе √5 * √5 = 5.
4. Таким образом, выражение становится: 15√5 / 5.
5. Теперь мы можем упростить: 15 / 5 = 3. Значит, окончательный ответ: 3√5.

2. Выражение 5/(√13 - √3):

1. Здесь мы будем умножать на сопряжённое выражение. Сопряжённое к (√13 - √3) будет (√13 + √3).
2. Умножаем числитель и знаменатель на (√13 + √3): (5 * (√13 + √3)) / ((√13 - √3) * (√13 + √3)).
3. В числителе мы получаем: 5(√13 + √3).
4. В знаменателе используем формулу разности квадратов: (√13)^2 - (√3)^2 = 13 - 3 = 10.
5. Теперь у нас есть: 5(√13 + √3) / 10.
6. Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на 5: (√13 + √3) / 2.

Таким образом, мы избавились от корней в знаменателях:

• Для 15/√5: 3√5.
• Для 5/(√13 - √3): (√13 + √3) / 2.