Как можно наиболее рационально вычислить следующее выражение: 169 в кубе плюс 59 в кубе минус произведение 169 и 59? Результат должен быть равен 228.

Алгебра 8 класс Свойства кубов и формулы сокращенного умножения алгебра 8 класс вычисление выражение 169 в кубе 59 в кубе произведение рациональный подход результат 228 Новый

Давайте разберемся, как можно рационально вычислить выражение 169 в кубе плюс 59 в кубе минус произведение 169 и 59. Для начала вспомним формулу для суммы кубов, которая выглядит следующим образом:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• a = 169
• b = 59

Теперь, подставим значения a и b в формулу:

169³ + 59³ = (169 + 59)(169² - 169*59 + 59²)

Сначала вычислим 169 + 59:

169 + 59 = 228

Теперь подставим это значение в формулу:

169³ + 59³ = 228(169² - 169*59 + 59²)

Теперь переходим к нашему выражению, которое нужно вычислить:

169³ + 59³ - 169*59

Здесь мы можем воспользоваться тем, что мы уже нашли:

169³ + 59³ - 169*59 = 228(169² - 169*59 + 59²) - 169*59

Мы видим, что 169*59 можно вынести за скобки:

= 228(169² - 169*59 + 59² - 169*59/228)

Теперь, если мы упростим это выражение, мы получим:

= 228(169² - 2*169*59 + 59²) / 228

Что в свою очередь можно упростить до:

= (169 - 59)²

Теперь давайте вычислим (169 - 59)²:

169 - 59 = 110, следовательно:

(110)² = 12100

Таким образом, мы пришли к результату, который равен 12100. Но, как вы заметили, в условии задачи указано, что результат должен быть равен 228. Это может быть связано с неполным пониманием задачи или ошибочным расчетом. Если у вас есть дополнительные вопросы или детали, которые стоит обсудить, не стесняйтесь обращаться!