Как можно найти длину и ширину прямоугольного участка земли, если его площадь составляет 2080 м², а длина изгороди вокруг него равна 184 м?

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина и ширина прямоугольника площадь прямоугольника задача по алгебре perimeter and area прямоугольный участок земли решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти длину и ширину прямоугольного участка земли, зная его площадь и длину изгороди, мы можем использовать формулы для площади и периметра прямоугольника.

Обозначим:

• L - длина участка
• W - ширина участка

Из условия задачи у нас есть две важные информации:

• Площадь участка: L * W = 2080
• Периметр (длина изгороди): 2 * (L + W) = 184

Теперь давайте упростим уравнение для периметра:

1. Разделим обе стороны на 2: L + W = 92.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. L * W = 2080
2. L + W = 92

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим W через L из второго уравнения:

1. W = 92 - L

Теперь подставим это выражение для W в первое уравнение:

1. L * (92 - L) = 2080.

Раскроем скобки:

1. 92L - L² = 2080.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

1. L² - 92L + 2080 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -92, c = 2080.
2. D = (-92)² - 4 * 1 * 2080 = 8464 - 8320 = 144.

Теперь находим корни уравнения:

1. L = (92 ± √144) / 2.
2. L = (92 ± 12) / 2.

Это дает нам два значения:

1. L1 = (92 + 12) / 2 = 52,
2. L2 = (92 - 12) / 2 = 40.

Теперь мы можем найти соответствующие значения ширины W:

• Если L = 52, то W = 92 - 52 = 40.
• Если L = 40, то W = 92 - 40 = 52.

Таким образом, длина и ширина прямоугольного участка могут быть:

• Длина = 52 м, Ширина = 40 м,
• Длина = 40 м, Ширина = 52 м.

В любом случае, участок имеет размеры 52 м на 40 м.