Для решения уравнения (х-1)² + 3х = (у-1)² + 3у, при условии, что х не равно у, давайте следовать шагам, чтобы упростить и решить это уравнение.

1. Раскроем скобки:

   Сначала раскроем квадратные выражения:

   • (х-1)² = х² - 2х + 1
   • (у-1)² = у² - 2у + 1

   Подставим это в уравнение:

   х² - 2х + 1 + 3х = у² - 2у + 1 + 3у.

2. Упростим уравнение:

   Соберем все члены:

   х² + х + 1 = у² + у + 1.

   Теперь уберем единицы с обеих сторон:

   х² + х = у² + у.

   Переносим все в одну сторону:

   х² + х - у² - у = 0.

   Можно переписать это как:

   (х² - у²) + (х - у) = 0.

3. Используем формулу разности квадратов:

   Формула разности квадратов гласит, что a² - b² = (a - b)(a + b). Применим это:

   (х - у)(х + у) + (х - у) = 0.

4. Вынесем общий множитель:

   Вынесем (х - у) за скобки:

   (х - у)((х + у) + 1) = 0.

5. Решим уравнение:

   Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

   • х - у = 0 (но это не подходит, так как х не равно у)
   • (х + у) + 1 = 0, что даёт х + у = -1.

Таким образом, уравнение имеет решение, которое удовлетворяет условию, что х не равно у, если:

х + у = -1.