Как можно найти все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению: xy - 2x + y = 19?

Алгебра 8 класс Системы уравнений Пары чисел уравнение решение уравнения алгебра 8 класс xy - 2x + y = 19 Новый

Чтобы найти все пары чисел (x, y), которые удовлетворяют уравнению xy - 2x + y = 19, давайте сначала преобразуем это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую.

1. Начнем с уравнения:

xy - 2x + y = 19

2. Перепишем уравнение, чтобы выделить y:

y(x + 1) - 2x = 19

3. Теперь перенесем -2x на правую сторону уравнения:

y(x + 1) = 19 + 2x

4. Теперь выразим y:

y = (19 + 2x) / (x + 1)

Теперь у нас есть выражение для y в зависимости от x. Теперь мы можем найти пары (x, y), подставляя различные значения x.

5. Подставим различные целые значения для x и найдем соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = (19 + 2*0) / (0 + 1) = 19 / 1 = 19. Пара: (0, 19)
• Если x = 1, то y = (19 + 2*1) / (1 + 1) = 21 / 2 = 10.5. Пара: (1, 10.5)
• Если x = 2, то y = (19 + 2*2) / (2 + 1) = 23 / 3 ≈ 7.67. Пара: (2, 7.67)
• Если x = 3, то y = (19 + 2*3) / (3 + 1) = 25 / 4 = 6.25. Пара: (3, 6.25)
• Если x = 4, то y = (19 + 2*4) / (4 + 1) = 27 / 5 = 5.4. Пара: (4, 5.4)
• Если x = 5, то y = (19 + 2*5) / (5 + 1) = 29 / 6 ≈ 4.83. Пара: (5, 4.83)
• Если x = 6, то y = (19 + 2*6) / (6 + 1) = 31 / 7 ≈ 4.43. Пара: (6, 4.43)
• Если x = 7, то y = (19 + 2*7) / (7 + 1) = 33 / 8 = 4.125. Пара: (7, 4.125)
• Если x = 8, то y = (19 + 2*8) / (8 + 1) = 35 / 9 ≈ 3.89. Пара: (8, 3.89)
• Если x = 9, то y = (19 + 2*9) / (9 + 1) = 37 / 10 = 3.7. Пара: (9, 3.7)
• Если x = 10, то y = (19 + 2*10) / (10 + 1) = 39 / 11 ≈ 3.55. Пара: (10, 3.55)

6. Также можно попробовать использовать отрицательные значения для x:

• Если x = -1, то y = (19 + 2*(-1)) / (-1 + 1) = 17 / 0. Это значение не определено.
• Если x = -2, то y = (19 + 2*(-2)) / (-2 + 1) = 15 / -1 = -15. Пара: (-2, -15)
• Если x = -3, то y = (19 + 2*(-3)) / (-3 + 1) = 13 / -2 = -6.5. Пара: (-3, -6.5)
• Если x = -4, то y = (19 + 2*(-4)) / (-4 + 1) = 11 / -3 ≈ -3.67. Пара: (-4, -3.67)
• Если x = -5, то y = (19 + 2*(-5)) / (-5 + 1) = 9 / -4 = -2.25. Пара: (-5, -2.25)

Таким образом, мы можем продолжать подставлять значения для x, чтобы найти все возможные пары (x, y). Однако, обратите внимание, что y будет определен только в тех случаях, когда (x + 1) не равно нулю, то есть x не должен быть равен -1.

В итоге, мы нашли несколько пар (x, y), которые удовлетворяют уравнению. Можно продолжать подставлять значения для x, чтобы найти больше пар, но основная идея заключается в том, чтобы выразить y через x и подбирать значения для x.