Как можно найти значение дробного выражения: 5 в десятой степени, деленное на (5 в третьей степени), возведенное в четвертую степень?

Алгебра 8 класс Степени и их свойства значение дробного выражения 5 в десятой степени 5 в третьей степени возведение в степень алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти значение дробного выражения, которое выглядит как 5 в десятой степени, деленное на (5 в третьей степени), возведенное в четвертую степень, давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем выражение:

   Это выражение можно записать так:

   (5^10) / (5^3)^4

2. Упростим знаменатель:

   В знаменателе у нас (5^3)^4. Чтобы упростить это, мы используем правило степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). Применим это правило:

   (5^3)^4 = 5^(3*4) = 5^12.

3. Теперь подставим это обратно в выражение:

   Получается:

   (5^10) / (5^12).

4. Упростим дробь:

   Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: a^m / a^n = a^(m-n). Применяя это правило:

   5^10 / 5^12 = 5^(10-12) = 5^(-2).

5. Запишем окончательный ответ:

   5^(-2) можно записать как 1 / 5^2. Теперь вычислим 5^2:

   5^2 = 25.

   Следовательно, 5^(-2) = 1 / 25.

Ответ: Значение дробного выражения равно 1/25.