Как можно определить целое решение для неравенств (3x-5)(x+2)≤х²-5х-2?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства целое решение алгебра 8 класс (3x-5)(x+2) x²-5x-2 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (3x-5)(x+2)≤x²-5x-2, начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого сначала раскроем скобки и упростим выражение.

1. Раскроем скобки:
   • (3x - 5)(x + 2) = 3x² + 6x - 5x - 10 = 3x² + x - 10
2. Теперь запишем неравенство:
   • 3x² + x - 10 ≤ x² - 5x - 2
3. Переносим все члены в одну сторону:
   • 3x² + x - 10 - x² + 5x + 2 ≤ 0
   • 2x² + 6x - 8 ≤ 0
4. Упрощаем неравенство:
   • 2(x² + 3x - 4) ≤ 0
   • x² + 3x - 4 ≤ 0
5. Теперь найдем корни квадратного уравнения:
   • Для этого используем дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.
   • Корни: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 5) / 2 = 1 и x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 5) / 2 = -4.
6. Теперь мы имеем корни x₁ = 1 и x₂ = -4. Теперь определим промежутки:
   • Промежутки: (-∞, -4), (-4, 1), (1, +∞).
7. Теперь проверим знаки на каждом промежутке:
   • Для x < -4, например, x = -5: (-5)² + 3*(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0.
   • Для -4 < x < 1, например, x = 0: 0² + 3*0 - 4 = -4 < 0.
   • Для x > 1, например, x = 2: (2)² + 3*2 - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0.
8. Итак, неравенство выполняется на промежутке:
   • [-4, 1].

Таким образом, целые решения неравенства (3x-5)(x+2)≤x²-5x-2 это x = -4, -3, -2, -1, 0 и 1.