Как можно определить множество корней уравнения, если у нас есть такие примеры: а) 4х^2-20х+25=0 и б) 2у^2+10y+12,5=0, не прибегая к использованию дискриминанта, а просто решив их?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений множество корней уравнения решение уравнений алгебра 8 класс примеры уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы определить множество корней уравнений, можно воспользоваться методами разложения на множители или формулами корней квадратных уравнений. Давайте рассмотрим оба примера по порядку.

Пример а: 4x^2 - 20x + 25 = 0

1. Сначала мы можем заметить, что коэффициенты уравнения можно упростить. Все коэффициенты делятся на 4:

• 4x^2 / 4 = x^2
• -20x / 4 = -5x
• 25 / 4 = 6.25

Таким образом, уравнение можно переписать как:

x^2 - 5x + 6.25 = 0

2. Теперь попробуем разложить его на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении - 6.25. Мы можем заметить, что:

• (x - 2.5)(x - 2.5) = 0

3. Таким образом, уравнение можно записать как:

(x - 2.5)^2 = 0

4. Решая это уравнение, мы получаем:

x - 2.5 = 0, следовательно, x = 2.5.

Таким образом, множество корней уравнения 4x^2 - 20x + 25 = 0 состоит из одного корня: {2.5}.

Пример б: 2y^2 + 10y + 12.5 = 0

1. Здесь также можно упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

• 2y^2 / 2 = y^2
• 10y / 2 = 5y
• 12.5 / 2 = 6.25

Таким образом, уравнение можно переписать как:

y^2 + 5y + 6.25 = 0

2. Теперь попробуем разложить это уравнение на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении - 6.25. Мы можем заметить, что:

• (y + 2.5)(y + 2.5) = 0

3. Таким образом, уравнение можно записать как:

(y + 2.5)^2 = 0

4. Решая это уравнение, мы получаем:

y + 2.5 = 0, следовательно, y = -2.5.

Таким образом, множество корней уравнения 2y^2 + 10y + 12.5 = 0 состоит из одного корня: {-2.5}.

В итоге, для обоих уравнений мы нашли единственные корни и определили их множества:

• Для первого уравнения: {2.5}
• Для второго уравнения: {-2.5}