Как можно представить в виде произведения выражение: 3y^2-6xy-9x^2?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов представить в виде произведения алгебра 8 класс факторизация выражения 3y^2-6xy-9x^2 разложение на множители Новый

Чтобы представить выражение 3y^2 - 6xy - 9x^2 в виде произведения, начнем с того, что мы можем вынести общий множитель из всех членов. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно:

1. Определение общего множителя: В данном выражении все три члена имеют общий множитель 3. Мы можем вынести 3 за скобки.
2. Вынесение общего множителя: Вынесем 3 из каждого члена:
• 3y^2 делим на 3, получаем y^2;
• -6xy делим на 3, получаем -2xy;
• -9x^2 делим на 3, получаем -3x^2.
3. Записываем выражение с вынесенным множителем: Теперь мы можем записать выражение в виде:

3(y^2 - 2xy - 3x^2)

4. Факторизация оставшегося выражения: Теперь нам нужно факторизовать квадратный трёхчлен y^2 - 2xy - 3x^2. Мы ищем два числа, произведение которых равно -3 (коэффициент при x^2) и сумма равна -2 (коэффициент при xy).
• Эти числа -3 и 1.
5. Записываем факторизацию: Мы можем записать трёхчлен в виде произведения:

(y - 3x)(y + x)

6. Итоговое выражение: Теперь подставим это обратно в наше выражение с вынесенным множителем:

3(y - 3x)(y + x)

Таким образом, выражение 3y^2 - 6xy - 9x^2 можно представить в виде произведения:

3(y - 3x)(y + x)