Чтобы преобразовать выражение (1/4x^-2 y^-3)^-2, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это пошагово.

1. Применение свойства степеней: Когда мы возводим дробь в отрицательную степень, мы можем использовать правило, что a^(-n) = 1/(a^n). Таким образом, мы можем переписать выражение:
• (1/4x^-2 y^-3)^-2 = 1 / (1/4x^-2 y^-3)^2
2. Возведение в квадрат: Теперь мы возводим дробь в квадрат. При этом мы возводим в квадрат как числитель, так и знаменатель:
• 1^2 = 1
• (4x^-2 y^-3)^2 = 4^2 * (x^-2)^2 * (y^-3)^2 = 16 * x^-4 * y^-6
3. Собираем все вместе: Теперь подставим результаты обратно в дробь:
• (1/4x^-2 y^-3)^-2 = 1 / (16 * x^-4 * y^-6)
4. Упрощение дроби: Мы можем переписать выражение, используя свойства отрицательных степеней. Напомним, что x^-n = 1/(x^n) и y^-n = 1/(y^n):
• 1 / (16 * x^-4 * y^-6) = 1 / 16 * 1 / (x^-4) * 1 / (y^-6) = 1 / 16 * x^4 * y^6
5. Итак, окончательный ответ: Мы можем записать результат в виде:
• (1/4x^-2 y^-3)^-2 = (x^4 * y^6) / 16

Таким образом, окончательный ответ на ваше выражение: (1/4x^-2 y^-3)^-2 = (x^4 * y^6) / 16.