Как можно разложить многочлен на множители в следующих случаях:

1. 25x² – 49;
2. 64a³ - 8?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс 25x² – 49 64a³ - 8 методы разложения алгебраические выражения Новый

Разложение многочлена на множители – это важная тема в алгебре. Давайте рассмотрим оба приведенных вами многочлена.

1. Многочлен 25x² - 49

Этот многочлен можно разложить, используя формулу разности квадратов. Формула выглядит так:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = 5x (поскольку (5x)² = 25x²)
• b = 7 (поскольку 7² = 49)

Теперь подставим a и b в формулу:

25x² - 49 = (5x)² - 7² = (5x - 7)(5x + 7)

Таким образом, многочлен 25x² - 49 разлагается на множители как:

(5x - 7)(5x + 7)

2. Многочлен 64a³ - 8

Этот многочлен можно разложить, используя формулу разности кубов. Формула выглядит так:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

• a = 4a (поскольку (4a)³ = 64a³)
• b = 2 (поскольку 2³ = 8)

Теперь подставим a и b в формулу:

64a³ - 8 = (4a)³ - 2³ = (4a - 2)((4a)² + (4a)(2) + (2)²)

Теперь упростим второй множитель:

• (4a)² = 16a²
• (4a)(2) = 8a
• (2)² = 4

Таким образом, второй множитель будет равен:

16a² + 8a + 4

Итак, многочлен 64a³ - 8 разлагается на множители как:

(4a - 2)(16a² + 8a + 4)

Вывод: мы разложили оба многочлена на множители, используя формулы для разности квадратов и разности кубов.