Как можно разложить на множители многочлен x^2 - 2xy + y^2 - 9?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 8 класс x^2 - 2xy + y^2 - 9 математические задачи Новый

Чтобы разложить многочлен x^2 - 2xy + y^2 - 9 на множители, давайте сначала внимательно рассмотрим его структуру.

Мы видим, что многочлен можно переписать следующим образом:

x^2 - 2xy + y^2 - 9 = (x^2 - 2xy + y^2) - 9

Теперь замечаем, что часть x^2 - 2xy + y^2 является полным квадратом. Это можно записать как:

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2

Теперь мы можем подставить это обратно в наш многочлен:

(x - y)^2 - 9

Теперь у нас есть разность квадратов, потому что 9 можно записать как 3^2. Разность квадратов разлагается по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

a = (x - y) и b = 3.

Теперь применяем формулу:

1. (x - y - 3)(x - y + 3)

Таким образом, многочлен x^2 - 2xy + y^2 - 9 можно разложить на множители как:

(x - y - 3)(x - y + 3)

Итак, финальный ответ:

(x - y - 3)(x - y + 3)