Похожие вопросы
2025-01-10 20:58:54
Как можно разложить на множители следующее выражение:
2x^2 - 20xy + 50y^2 - 2
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 2x^2 - 20xy + 50y^2 - 2 математические задачи алгебраические выражения
2025-01-10 20:59:07
Чтобы разложить на множители выражение 2x^2 - 20xy + 50y^2 - 2, следуем следующим шагам:
- Вынесение общего множителя: Обратите внимание, что в каждом из членов выражения можно выделить общий множитель. В данном случае это число 2. Вынесем 2 за скобки:
- 2(x^2 - 10xy + 25y^2 - 1)
- Упрощение выражения в скобках: Теперь нам нужно упростить выражение x^2 - 10xy + 25y^2 - 1. Для этого сгруппируем его:
- (x^2 - 10xy + 25y^2) - 1
- Применение формулы разности квадратов: Заметим, что выражение x^2 - 10xy + 25y^2 является полным квадратом:
- x^2 - 10xy + 25y^2 = (x - 5y)^2
- Таким образом, мы можем переписать выражение как:
- 2((x - 5y)^2 - 1)
- Использование формулы разности квадратов: Теперь у нас есть выражение вида (a^2 - b^2), где a = (x - 5y) и b = 1. Мы можем разложить его на множители:
- (x - 5y - 1)(x - 5y + 1)
- Итоговое разложение: Подставив это обратно в выражение, получаем:
- 2((x - 5y - 1)(x - 5y + 1))
Таким образом, окончательное разложение на множители выражения 2x^2 - 20xy + 50y^2 - 2 будет:
2(x - 5y - 1)(x - 5y + 1)