Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. (p-n)^2-1
2. (x-1)^2-(x+1)^2
3. (a-2b)^2-(2a-b)^2
4. разложить на множители (x-y)+(x^2-y^2)
5. (b+c)-(b^2-c^2)
6. (y-1)^2-(y^2-1)
7. (a^2-4)+(a-2)^2

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения математические формулы факторизация квадрат разности разность квадратов алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как разложить каждое из предложенных выражений на множители. Мы будем использовать различные алгебраические тождества и свойства.

1. (p-n)^2 - 1

Это выражение можно представить в виде разности квадратов:

• (p-n)^2 - 1 = (p-n)^2 - 1^2

Используя формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), мы получаем:

• (p-n-1)(p-n+1)

2. (x-1)^2 - (x+1)^2

Снова используем разность квадратов:

• (x-1)^2 - (x+1)^2 = [(x-1) - (x+1)] * [(x-1) + (x+1)]

Упрощаем:

• (x-1) - (x+1) = -2
• (x-1) + (x+1) = 2x

Таким образом, получаем:

• -2 * 2x = -4x

3. (a-2b)^2 - (2a-b)^2

Используем разность квадратов:

• (a-2b)^2 - (2a-b)^2 = [(a-2b) - (2a-b)] * [(a-2b) + (2a-b)]

Упрощаем:

• (a-2b) - (2a-b) = -a - b = -(a + b)
• (a-2b) + (2a-b) = 3a - 3b = 3(a - b)

Итак, выражение раскладывается так:

• -(a + b) * 3(a - b) = -3(a + b)(a - b)

4. (x-y) + (x^2 - y^2)

Сначала разложим x^2 - y^2:

• (x-y) + (x-y)(x+y)

Теперь выделим общий множитель (x-y):

• (x-y)(1 + (x+y)) = (x-y)(x + y + 1)

5. (b+c) - (b^2 - c^2)

Разложим b^2 - c^2:

• (b+c) - (b-c)(b+c)

Теперь выделим общий множитель (b+c):

• (b+c)(1 - (b-c)) = (b+c)(1 - b + c)

6. (y-1)^2 - (y^2 - 1)

Сначала разложим y^2 - 1:

• (y-1)^2 - (y-1)(y+1)

Теперь выделим общий множитель (y-1):

• (y-1)((y-1) - (y+1)) = (y-1)(y - 1 - y - 1) = (y-1)(-2) = -2(y-1)

7. (a^2 - 4) + (a - 2)^2

Сначала разложим a^2 - 4:

• a^2 - 4 = (a-2)(a+2)

Теперь раскроем (a-2)^2:

• (a-2)(a-2) = (a-2)(a-2)

Теперь объединим:

• (a-2)(a+2) + (a-2)(a-2) = (a-2)[(a+2) + (a-2)] = (a-2)(2a)

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!