Как можно разложить на множители выражение а⁴ + а² - 20?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение а⁴ + а² - 20 множители алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение a⁴ + a² - 20, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим a² как x. Таким образом, наше выражение преобразуется в:

x² + x - 20

Теперь мы имеем квадратное уравнение x² + x - 20. Чтобы разложить его на множители, нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно -20 (свободный член), а сумма равна 1 (коэффициент при x).

Давайте рассмотрим пары чисел, произведение которых равно -20:

• 1 и -20
• -1 и 20
• 2 и -10
• -2 и 10
• 4 и -5
• -4 и 5

Из этих пар чисел мы видим, что числа 5 и -4 подходят, так как:

5 + (-4) = 1

Теперь мы можем записать разложение:

(x + 5)(x - 4)

Теперь вернемся к нашей замене переменной. Мы помним, что x = a². Подставляем обратно:

(a² + 5)(a² - 4)

Теперь мы видим, что a² - 4 можно разложить дальше, так как это разность квадратов:

a² - 4 = (a + 2)(a - 2)

Таким образом, окончательное разложение на множители будет выглядеть так:

(a² + 5)(a + 2)(a - 2)

Это и есть искомое разложение выражения a⁴ + a² - 20 на множители.