Как можно решить неравенство log3(2x+1) - log3(5) < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 8 класс log3(2x+1) log3(5) неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство log3(2x+1) - log3(5) < 0, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Начнем с того, что мы можем использовать правило разности логарифмов:

log3(a) - log3(b) = log3(a/b). Это позволяет нам переписать неравенство в более удобной форме.

Применим это правило к нашему неравенству:

log3((2x + 1)/5) < 0

Теперь мы знаем, что логарифм числа меньше нуля, если само число меньше 1. То есть:

(2x + 1)/5 < 1

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны неравенства на 5 (помним, что 5 положительное число, поэтому знак неравенства не изменится):

2x + 1 < 5

Теперь решим это неравенство. Сначала вычтем 1 из обеих сторон:

2x < 4

Теперь разделим обе стороны на 2:

x < 2

Теперь нам нужно учесть, что логарифм определен только для положительных аргументов. То есть 2x + 1 > 0. Решим это неравенство:

2x > -1

Разделим обе стороны на 2:

x > -0.5

Теперь у нас есть два условия:

• x < 2
• x > -0.5

Таким образом, объединяя оба условия, мы получаем окончательный ответ:

-0.5 < x < 2

Это значит, что x может принимать любые значения в интервале от -0.5 до 2 (не включая сами границы).